Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận :

Đường thẳng \(y = {y_0}\) là tiệm cận ngang của đồ thị  hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)

Đường thẳng \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị  hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty \)

Lời giải chi tiết:

Từ bảng biến thiên ta suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0\) nên \(y = 0;y = 1\) là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \) nên đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Chọn C.