Phương pháp giải:

+) $\sqrt A$ xác định $\Leftrightarrow A \ge 0$.

+) $\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}$ xác định $\Leftrightarrow x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \Rightarrow$ Đáp án A sai.

Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$ xác định $\Leftrightarrow {x^2} + 1 > 0$ (luôn đúng) $\Rightarrow$ Đáp án B đúng.

Hàm số  $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}$ xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\x \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow$ Đáp án C sai

Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$ xác định $\Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 \Rightarrow$ Đáp án D sai.

Chọn B.