Phương pháp giải:

Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {AHK} \right)\).

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

Chứng minh \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

Xác định 2 góc còn lại của thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {AHK} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD\), trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = HK \cap SO\), trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(M = AI \cap SC\).

Khi đó ta có \(\left( {AHK} \right) \equiv \left( {AHMK} \right)\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).

\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\).

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(AK \bot SC \)

\(\Rightarrow SC \bot \left( {AHMK} \right)\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SC \bot HM\\SC \bot KM\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC\\\left( {SBC} \right) \supset HM \bot SC\\\left( {SCD} \right) \supset KM \bot SC\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right)} \right) \)

\(= \angle \left( {HM,KM} \right) = \angle HMK\).

Ta có: \(AH \bot \left( {SBC} \right)\)

\(\Rightarrow AH \bot HM \Rightarrow \angle AHM = {90^o}\).

Tương tự ta có \(\angle AKM = {90^o}\).

Xét tứ giác \(AHMK\) có:

\(\angle HAK + \angle AHM + \angle AKM + \angle HMK = {360^o}\)

\(\Leftrightarrow \angle HMK = {360^o} - {40^o} - {90^o} - {90^o}\)

\(= {140^o} > {90^o}\).

Vậy \(\angle \left( {HM,KM} \right) = {180^o} - {140^o} = {40^o}\)

\(\Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = {40^o}\).