Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho $n$ với số mũ cao nhất của tử và mẫu.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: $\lim \sqrt {\dfrac{{2n + 1}}{{n - 2}}}  = \lim \sqrt {\dfrac{{2 + \dfrac{1}{n}}}{{1 - \dfrac{2}{n}}}}  = \sqrt 2$.

Đáp án B: $\lim \dfrac{{2n + 1}}{{n\sqrt n  + 2}} = \lim \dfrac{{2 + \dfrac{1}{n}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt n }} + \dfrac{2}{n}}} =  + \infty$

Đáp án C: $\lim \dfrac{{\sqrt {4{n^2} + 1} }}{{n + 2}} = \lim \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \dfrac{2}{n}}} = \sqrt 4  = 2$.

Đáp án D: $\lim \dfrac{{\sqrt {4{n^2} + 1} }}{{\sqrt n  + 2}} = \lim \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }}{{\dfrac{1}{{\sqrt n }} + \dfrac{2}{n}}} =  + \infty$.

Chọn C.