Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tổ hợp. Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

* Tìm số phần tử của không gian mẫu:

Để chia 12 đội vào 3 bảng A, B, C (mỗi bảng 4 đội), ta thực hiện các công đoạn liên tiếp sau:

- Chọn 4 trong 12 đội vào bảng A: $C_{12}^4$ cách.

- Chọn 4 trong 8 đội còn lại vào bảng B: $C_8^4$ cách.

- Chọn 4 trong 4 đội còn lại vào bảng C: $C_4^4$ cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là:

$n(\Omega) = C_{12}^4 \cdot C_8^4 \cdot C_4^4 = 495 \cdot 70 \cdot 1 = 34650$.

* Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”:

Để mỗi bảng đều có đúng 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài, ta thực hiện các công đoạn:

- Xếp vào bảng A:

+ Chọn 1 trong 3 đội Việt Nam vào bảng A: $C_3^1$ cách.

+ Chọn 3 trong 9 đội nước ngoài vào bảng A: $C_9^3$ cách.

- Xếp vào bảng B:

+ Chọn 1 trong 2 đội Việt Nam còn lại vào bảng B: $C_2^1$ cách.

+ Chọn 3 trong 6 đội nước ngoài còn lại vào bảng B: $C_6^3$ cách.

- Xếp vào bảng C:

+ Chọn 1 đội Việt Nam cuối cùng vào bảng C: $C_1^1$ cách.

+ Chọn 3 trong 3 đội nước ngoài còn lại vào bảng C: $C_3^3$ cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố trên là:

$n(A) = (C_3^1 \cdot C_9^3) \cdot (C_2^1 \cdot C_6^3) \cdot (C_1^1 \cdot C_3^3) = 10080$.

* Xác suất cần tìm là:

$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10080}{34650} = \frac{16}{55} $.

(Các bảng có vai trò như nhau nên không quan trọng thứ tự bảng nào chọn trước).