Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(R,\;\)chiều cao \(h:\;\;{S_{xq}} = 2\pi Rh.\)  

Lời giải chi tiết:

Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng \(4a \Rightarrow 2R = h = 4a \Rightarrow R = 2a\)  với \(R,\;h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

\( \Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .2a.4a = 16\pi {a^2}.\)

Chọn D.