Phương pháp giải:

Gọi \(z = x + yi\), sử dụng công thức tính môđun số phức xác định biểu thức biểu diễn mối quan hệ giữa \(x,y\), từ đó kết luận đường biểu diễn cho số phức \(z\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(z = x + yi\). Theo bài ra ta có: \(2\left| {x + yi - i} \right| = \left| {x + yi - \left( {x - yi} \right) + 2i} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {2y + 2} \right)i} \right| \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {2y + 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {2y + 2} \right)^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 8y + 4 = 4{y^2} + 8y + 4\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 16y = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{4}{x^2}\end{array}\)

Vậy tập hợp các số phức \(z\) là parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^2}\).

Chọn C.