Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) với \(r\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao hình nón

Lời giải chi tiết:

Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua trục ta dược thiết diện là tam giác đều \(SAB\) có cạnh \(AB = 2r = 2a \Rightarrow R = a\) và  trung tuyến \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3  = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\) .

Chọn B.