Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng :
Phương pháp giải:
+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
+) Tính tan của góc xác định được.
Lời giải chi tiết:
Gọi O=AC∩BD. Do S.ABCD là chóp đều ⇒SO⊥(ABCD).
Gọi M là trung điểm của CD ta có: OM là đường trung bình của tam giác BCD⇒OM//BC.
⇒OM⊥CD.
Ta có: {CD⊥OMCD⊥SO(SO⊥(ABCD))⇒CD⊥(SOM)⇒CD⊥SM.
{(SCD)∩(ABCD)=CD(SCD)⊃SM⊥CD(ABCD)⊃OM⊥CD⇒∠((SCD);(ABCD))=∠(SM;OM)=∠SMO.
Ta có OM=a2. ΔSCD đều cạnh a⇒SM=a√32.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOM ta có: SO=√SM2−OM2=√3a24−a24=a√22.
⇒tan∠SMO=SOOM=a√22a2=√2.
Chọn A.