Phương pháp giải:

Góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left( {A'B'C} \right) \equiv \left( {A'B'CD} \right) \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'B'C} \right);\left( {ABC'D'} \right)} \right) = \angle \left( {\left( {A'B'CD} \right);\left( {ABC'D'} \right)} \right)$

Gọi $O = AD \cap A'D,\,\,O' = BC' \cap B'C \Rightarrow \left( {A'B'CD} \right) \cap \left( {ABC'D'} \right) = OO'$.

Ta có $ADD'A'$ và $BCC'B'$ là các hình chữ nhật $\Rightarrow O$ là trung điểm của $AD',\,\,A'D$. $O'$ là trung điểm của $B'C,\,\,BC'$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AB//C'D'\\AB = C'D'\end{array} \right. \Rightarrow ABC'D'$ là hình bình hành.

Lại có $AB \bot \left( {BCC'D'} \right) \Rightarrow AB \bot BC' \Rightarrow ABC'D'$ là hình chữ nhật $\Rightarrow OO' \bot AD'$.

Hoàn toàn tương tự ra chứng minh được $OO' \bot A'D$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC'D'} \right) \cap \left( {A'B'CD} \right) = OO'\\\left( {ABC'D'} \right) \supset AD' \bot OO'\\\left( {A'B'CD} \right) \supset A'D \bot OO'\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'B'CD} \right);\left( {ABC'D'} \right)} \right) = \angle \left( {AD';A'D} \right)$.

Ta có : $OA = \dfrac{1}{2}A'D = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{D^2} + AA{'^2}}  = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + 3{a^2}}  = a = OD \Rightarrow \Delta OAD$ đều $\Rightarrow \angle AOD = {60^0}$ .

Vậy $\angle \left( {AD';A'D} \right) = \angle AOD = {60^0}$.

Chọn C.