Phương pháp giải:

Vì hàm số \(\frac{{\sin x}}{x}\) liên tục tại \(x = \frac{\pi }{2}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x} = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Vì hàm số \(\frac{{\sin x}}{x}\) liên tục tại \(x = \frac{\pi }{2}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x} = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\sin \frac{\pi }{2}}}{{\frac{\pi }{2}}} = \frac{2}{\pi }\)

Chọn B.