Phương pháp giải:

Hàm số đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow y' \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Giải phương trình \(y' = 0\) và lập BBT, từ đó chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\;2} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Chọn  D.