Phương pháp giải:

Ta có công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h \Rightarrow h = \dfrac{{3V}}{{{S_d}}}.\)

Lời giải chi tiết:

Sử dụng công thức tính nhanh khối chóp tứ diện đều cạnh \(a\) là: \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)

Diện tích của đáy là tam giác đều là: \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

\( \Rightarrow h = \dfrac{{3V}}{S} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

Chọn  C.