Phương pháp giải:

Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều.

Nên gọi thể tích khối chóp tứ giác đều là \({V_0}\) thì thể tích khối bát diện đều là: \(V = 2{V_0}.\)  

Sử dụng công thức tính  nhanh khối chóp tứ giác đều cạnh \(a\) là: \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

Lời giải chi tiết:

Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều.

Nên gọi thể tích khối chóp tứ giác đều là \({V_0}\) thì thể tích khối bát diện đều là: \(V = 2{V_0}.\) 

Sử dụng công thức tính  nhanh khối chóp tứ giác đều cạnh \(a\) là: \({V_0} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

\( \Rightarrow V = 2{V_0} = 2.\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

Chọn  B.