Phương pháp giải:

+) Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) xác định dấu của hệ số a.

+) Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành xác định dấu của hệ số c.

+) Dựa vào số điểm cực trị của hàm số xác định dấu của hệ số b.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty  \Rightarrow a < 0 \Rightarrow \) Loại A và D.

Ta có \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow  - \dfrac{b}{{2a}} > 0\). Mà \(a < 0 \Rightarrow b > 0\). Loại B.

Chọn C.