Câu hỏi:
Cho tứ diệnABCDABCD có DADA vuông góc với (ABC)(ABC) và AD=a,AC=2aAD=a,AC=2a; cạnh BCBC vuông góc với cạnh ABAB. Tính bán kính rr của mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDABCD.
Phương pháp giải:
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.
+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒M⇒M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I là trung điểm của CD ⇒IC=ID⇒IC=ID (1)
Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD
⇒IM//AD⇒IM//AD
Mà AD⊥(ABC)⇒IM⊥(ABC)⇒IA=IB=ICAD⊥(ABC)⇒IM⊥(ABC)⇒IA=IB=IC (2)
Từ (1), (2) ⇒IA=IB=IC=ID⇒I⇒IA=IB=IC=ID⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDABCD, bán kính mặt cầu: r=CD2=√AD2+AC22=√a2+4a22=a√52r=CD2=√AD2+AC22=√a2+4a22=a√52
Chọn: D