Câu hỏi:

Cho tứ diệnABCDABCDDADA vuông góc với (ABC)(ABC)AD=a,AC=2aAD=a,AC=2a; cạnh BCBC vuông góc với cạnh ABAB. Tính bán kính rr của mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDABCD.

  • A r=a5r=a5.
  • B r=a32r=a32.
  • C r=ar=a.
  • D r=a52r=a52.

Phương pháp giải:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC MM là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD IC=IDIC=ID (1)

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD

IM//ADIM//AD

AD(ABC)IM(ABC)IA=IB=ICAD(ABC)IM(ABC)IA=IB=IC (2)

Từ (1), (2) IA=IB=IC=IDIIA=IB=IC=IDI là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDABCD, bán kính mặt cầu: r=CD2=AD2+AC22=a2+4a22=a52r=CD2=AD2+AC22=a2+4a22=a52

Chọn: D


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay