Câu hỏi:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin \,x + \cos x\). Giá trị của biểu thức \(P = M - m\) là:
Phương pháp giải:
\( - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\,\sin \,x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \,x + \cos x = \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \Rightarrow - \sqrt 2 \le y \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow M = \sqrt 2 ,\,\,m = - \sqrt 2 \Rightarrow P = M - m = 2\sqrt 2 \end{array}\).
Chọn: A