Câu hỏi:
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx - m + 2 < 0\)
Phương pháp giải:
TH1: \(a = 0\)
TH2: \(a \ne 0\), sử dụng quy tắc xét dấu trong trái ngoài cùng.
Lời giải chi tiết:
Trường hợp 1: Với \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\)
Bất phương trình \( \Leftrightarrow 4x + 4 < 0 \Leftrightarrow x < - 1\)
Bất phương trình có nghiệm.
Trường hợp 2: Với \(m + 2 < 0 \Leftrightarrow m < - 2\)
Bất phương trình có nghiệm ( vì lúc đó tam thức ở vế trái luôn âm hoặc chỉ dương trên một khoảng hữu hạn).
Trường hợp 3: Với \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\)
Khi đó để bất phương trình có nghiệm thì tam thức ở vế trái phải có hai nghiệm phân biệt:
\(\begin{array}{l}
\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - \left( {m + 2} \right)\left( { - m + 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + \left( {{m^2} - 4} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} > 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \sqrt 2 \\
- 2 < m <- \sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp kết quả ta được \(\left| m \right| > \sqrt 2 \) thì bất phương trình có nghiệm.
Chọn A.