Phương pháp giải:

\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \geqslant 0\), lưu ý \( - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \sin x - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow \sin x \geqslant 1 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy \(D = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).

Chọn đáp án C.