Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) :

+) Tính y’, giải phương trình y’=0 suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

+) Tính \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

+) So sánh và kết luận.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \({x^3} - 3x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ { - \sqrt 3 ;0} \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số xác định với mọi \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)

Ta có: \(y' = \frac{{3{x^2} - 3}}{{2\sqrt {{x^3} - 3x} }} > 0\,\,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)

Suy ra hàm số đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right) \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \sqrt 2 \).

Chọn đáp án A.