Câu hỏi:
Cho tam giác \(ABC\). Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = a\) (với \(a\)là số thực dương không đổi) là:
- A Mặt cầu bán kính \(R = \frac{a}{3}\).
- B Đường tròn bán kính \(R = \frac{a}{3}\).
- C Đường thẳng .
- D Đoạn thẳng độ dài \(\frac{a}{3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) với G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = a \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = a \Leftrightarrow MG = \frac{a}{3}\) với G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = a\) là mặt cầu tâm G bán kính \(\frac{a}{3}\).
Chọn đáp án A.
Câu hỏi trước
