Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow x - 2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2m - 1\)Mà \(x \in \left[ {0;1} \right)\)

\( \Rightarrow 2m - 1 \notin \left[ {0;1} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{2m - 1 < 0 \hfill \cr 2m - 1 \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m < {1 \over 2} \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\)Chọn C.