Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCDAB=x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABCD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

  • A  a33.                                
  • B  a64.                                
  • C  a34.                                
  • D  a63.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

 

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD))

HBM,AHHM

VABCD lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác ACD,BCD đều, cạnh a, có đường cao AM,BM bằng a32

Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB MNAB

MN(AMB)CDMNCDMN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AB và CD là : MN=AM2=a322=a64.

Chọn: B


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay