Phương pháp giải:

Diện tích hình tròn bán kính R: \(S = \pi {R^2}\)

Diện tích xung quanh của khối nón:  \({S_{xq}} = \pi Rl\)

Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, ta có tam giác SAB vuông cân tại S và \({S_{\Delta SAB}} = 8\)

Ta có: \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}.SO.AB = \frac{1}{2}.OA.2OA = O{A^2} = 8 \Rightarrow OA = 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \) Đường tròn đáy có bán kính \(R = OA = 2\sqrt 2 \)

Diện tích đáy: \(S = \pi {R^2} = \pi {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi \)

Độ dài đường sinh: \(l = SA = OA.\sqrt 2  = 2\sqrt 2 .\sqrt 2  = 4\)

Diện tích xung quanh của khối nón: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .2\sqrt 2 .4 = 8\sqrt 2 \pi \)

Đường cao: \(h = SO = OA = 2\sqrt 2 \)

Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}.2\sqrt 2  = \frac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\).

Chọn: B