🔥 GIẢM 58% HỌC PHÍ, CÒN 50 SUẤT LUYỆN ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC TỪNG TỈNH
Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC=a√2, mặt (A′BC) hợp với đáy (ABC) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó?
Phương pháp giải:
+) Đặt AA′=x, chứng minh tam giác AB’C’ vuông tại B’
+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’)
+) Tính AA’. Tính thể tích khối lăng trụ.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC có BC=√AC2−AB2=a
Đặt AA′=x ta có:
A′B=√x2+a2A′C=√x2+2a2
Xét tam giác A’BC có
A′B2+BC2=x2+a2+a2=x2+2a2=A′C2
⇒ΔA′BC vuông tại B.
Ta có:
{(A′BC)∩(ABC)=BC(A′BC)⊃A′B⊥BC(ABC)⊃AB⊥BC⇒^(A′BC);(ABC)=^(AB;A′B)⇒^ABA′=300
Xét tam giác vuông AA’B có : AA′=AB.tan300=a√3
Vậy VABC.A′B′C′=AA′.SABC=a√3.12a2=a3√36 .
Chọn C.