Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AF}  - \overrightarrow {AE}  = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) - \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN} } \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \end{array}$

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.