Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích khối chóp $V = \frac{1}{3}hS$ với $h$ là chiều cao hình chóp và $S$ là diện tích đáy.

Lời giải chi tiết:

Vì đáy là hình vuông cạnh $a$ nên  diện tích đáy là ${a^2}$ , chiều cao $2a$ . Do đó thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3}2a.{a^2} = \frac{{2{a^3}}}{3}.$

Chọn B.