Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}hS\) với \(h\) là chiều cao hình chóp và \(S\) là diện tích đáy.

Lời giải chi tiết:

Vì đáy là hình vuông cạnh \(a\) nên  diện tích đáy là \({a^2}\) , chiều cao \(2a\) . Do đó thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}2a.{a^2} = \frac{{2{a^3}}}{3}.\)

Chọn B.