Câu hỏi:
Tại hai điểm A và B ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và cùng pha. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm và NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?
Phương pháp giải:
Phương pháp:
- Sử dụng lí thuyết về giao thoa hai nguồn cùng pha.
- Sử dụng điều kiện để điểm dao động với biên độ cực đại trong giao thoa hai nguồn cùng pha là : $${d_2} - {d_1} = k\lambda $$
Lời giải chi tiết:
- Nếu X thuộc cực đại bậc k nào đó thì ta có hệ thức: $$XA = {1 \over 2}\left( {{{A{B^2}} \over {k\lambda }} - k\lambda } \right)$$ (học sinh tự chứng minh)
- Ta có: Đối với điểm M (k = 1), điểm N (k = 2), điểm P (k = 3), điểm Q (k = 4)
$$MA = {1 \over 2}\left( {{{A{B^2}} \over \lambda } - \lambda } \right)$$
$$NA = {1 \over 2}\left( {{{A{B^2}} \over {2\lambda }} - 2\lambda } \right)$$
$$PA = {1 \over 2}\left( {{{A{B^2}} \over {4\lambda }} - 3\lambda } \right)$$
- Ta có:
$$\left\{ \matrix{
MN = MA - NA = 22,25cm \hfill \cr
NP = NA - PA = 8,75cm \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{{A{B^2}} \over {4\lambda }} + {\lambda \over 2} = 22,25cm \hfill \cr
{{A{B^2}} \over {12\lambda }} + {\lambda \over 2} = 8,75cm \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
\lambda = 4cm \hfill \cr
AB = 18cm \hfill \cr} \right.$$
Thay vào biểu thức đối với điểm Q (k = 4) ta có: $$QA = {1 \over 2}\left( {{{A{B^2}} \over {4\lambda }} - 4\lambda } \right) = 2,125cm$$
Câu hỏi trước