Phương pháp giải:

Áp dụng công thức : \(z.\overline{z}=|z{{|}^{2}}\)

Lời giải chi tiết:

 áp dụng công thức trên ta có :

\({{z}^{3}}+\frac{1}{{{z}^{3}}}={{z}^{3}}+\frac{{{\left( \overline{z} \right)}^{3}}}{{{\left( {{\left( |z| \right)}^{2}} \right)}^{3}}}={{z}^{3}}+{{\left( \overline{z} \right)}^{3}}\)

Đặt z = a + bi , ta có 

\(\begin{align}  & \text{w}={{\left( a+bi \right)}^{3}}+{{\left( a-bi \right)}^{3}} \\ & ={{a}^{3}}+3a{{\left( bi \right)}^{2}}+3{{a}^{2}}bi+{{\left( bi \right)}^{3}}+{{a}^{3}}+3a{{\left( -bi \right)}^{2}}+3{{a}^{2}}\left( -bi \right)+{{\left( -bi \right)}^{3}} \\ & =2{{a}^{3}}-6a{{b}^{2}} \\\end{align}\)

Mà có : \(|z|=1=>\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=1=>{{b}^{2}}=1-{{a}^{2}}\)

Suy ra :\(\text{w}=8{{a}^{3}}-6a\) với  a thuộc [ -1 ; 1 ]

Xét hàm \(f\left( a \right)=8{{a}^{3}}-6a\) trên đoạn [ -1 ; 1 ] ta được max = 2 ; min = - 2

Chọn đáp án A