Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó son màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều tr

Câu hỏi:

Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó son màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Tính xác suất để chọn được tam giác có 3 cạnh cùng màu

$\frac{27}{1290}$
$\frac{1}{24}$
$\frac{190}{253}$
$\frac{24}{115}$

Phương pháp giải:

Sử dụng biến cố đối : tìm số tam giác không có 3 cạnh cùng màu

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu : Lấy 3 đỉnh bất kì để tạo thành 1 tam giác : $C_{24}^{3}$

Tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác :

Chọn 1 cạnh thuộc đa giác có 24 cách , lấy 1 đỉnh không kề với cạnh đã chọn có 20 cách => có 24.20 tam giác

Tam giác có 2 cạnh là cạnh thuộc đa giác : 24 tam giác

Suy ra xác suất cần tính $P=1-\frac{24.20+24}{C_{24}^{3}}=\frac{190}{253}$

Chọn đáp án C

Quảng cáo

Câu hỏi trước Câu hỏi tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay