Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;7] để hàm số y=|x3−mx2−(2m2+m−2)x−m2+2m| có 5 điểm cực trị?
Phương pháp giải:
Để hàm số y=|ax3+bx2+cx+d| có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Để hàm số y=|x3−mx2−(2m2+m−2)x−m2+2m| có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y=x3−mx2−(2m2+m−2)x−m2+2m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
⇒ Phương trình x3−mx2−(2m2+m−2)x−m2+2m=0 có 3 nghiệm phân biệt.
x3−mx2−(2m2+m−2)x−m2+2m=0⇔(x+m)(x2−2mx−m+2)=0⇔[x=−mx2−2mx−m+2=0
có 3 nghiệm phân biệt.
⇒ Phương trình x2−2mx−m+2=0 có 2 nghiệm phân biệt khác −m.
⇔{Δ′=m2+m−2>0m2+2m2−m+2≠0⇔[m>1m<−2
Kết hợp điều kiện đề bài ta có (1;7]. Do đó có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn C.