Phương pháp giải:

Hàm số đạt cực đại tại $x = {x_0}$ khi $y'$ đổi dấu từ dương sang âm tại điểm đó.

Lời giải chi tiết:

$y = f(1 - {x^2}) \Rightarrow y' =  - 2x.f'(1 - {x^2})$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'(1 - {x^2}) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\1 - {x^2} =  - 1\\1 - {x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.$

Bảng xét dấu $y'$: 

Vậy, hàm số $y = f(1 - {x^2})$ đạt cực đại tại điểm $x =  \pm \sqrt 2$.

Chọn: D