Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* Ta có (SBC) chứa SB và song song với AD

$\begin{align}  & \Rightarrow d\left( AD;SB \right)=d\left( D;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right)=2HK=\frac{2a}{\sqrt{5}} \\  & \Rightarrow HK=\frac{a}{\sqrt{5}} \\ \end{align}$

* Xét tam giác vuông SHE có : $\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{E}^{2}}}$

$\Rightarrow \frac{1}{S{{H}^{2}}}=\frac{1}{H{{K}^{2}}}-\frac{1}{H{{E}^{2}}}=\frac{5}{{{a}^{2}}}-\frac{4}{{{a}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow SH=a$

$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{d}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}$

Chọn B.