Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-16 \right)=0\ \left( * \right)$

Phương trình $\left( * \right)$ có 9 nghiệm phân biệt trong có nghiệm $x=0$ là nghiệm bội kép.

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt.

Khi đó hàm số có 8 điểm cực trị  điểm $x=0$

Như vậy hàm số có 9 điểm cực trị hay phương trình $f'\left( x \right)=0$ có 9 nghiệm.

Chọn A.