Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp:$V=\frac{1}{3}{{S}_{day}}.h$  

Lời giải chi tiết:

Ta có: $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}$  

$\begin{align}  & \Rightarrow SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-5{{a}^{2}}}=2a. \\ & \Rightarrow {{V}_{SABCD}}=\frac{1}{3}SA.AB.AD=\frac{1}{3}.2a.a.2a=\frac{4{{a}^{3}}}{3}. \\\end{align}$

Chọn C.