Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* \({{R}_{mb}}={{R}_{}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

* Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\): \(R=\sqrt{{{\left( {{R}_{mb}} \right)}^{2}}+{{\left( {{R}_{}} \right)}^{2}}-\dfrac{g{{t}^{2}}}{4}}=\sqrt{\dfrac{3{{a}^{2}}}{9}+\dfrac{3{{a}^{2}}}{9}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{6}\)

Chọn đáp án C.