Câu hỏi:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, \(SA=2a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
- A
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\)
- B
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}\)
- C
\(V=2{{a}^{3}}\)
- D \(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
Phương pháp giải:
Chiều cao của khối chóp chính là chiều cao của mặt bên vuông góc với đáy, tính chiều cao và áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}Bh\)
Lời giải chi tiết:
Hình vẽ tham khảo
Diện tích đáy là \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(SH\bot AB\). Do \(SH\bot \left( ABCD \right)\)
nên chiều cao hình chóp là \(h=SH\).
Xét tam giác \(SAH\) ta có: \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{15}}{2}\).
Vậy thể tích hình chóp là \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
