Phương pháp giải:

Áp dụng các phương pháp đếm để tìm biến cố và không gian mẫu

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega  \right)=C_{60}^{4}$.

Gọi $E$ là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $\left( H \right)$”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có $60$ cách.

Bước 2:

Cách 1: Chọn $3$ đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia $m=60$ chiếc kẹo cho $n=4$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k=2$ cái, có $C_{m-n\left( k-1 \right)-1}^{n-1}=C_{55}^{3}$ cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

Cách 2: Đánh số các đỉnh ${{A}_{1}};{{A}_{2}};...{{A}_{60}}$ . Ký hiệu tứ giác cần lập là $ABCD$.

Nếu $A\equiv {{A}_{1}}$ thì các điểm $A,B,C,D$ cách nhau ít nhất 1 điểm.

Gọi ${{x}_{1}}$ là số điểm ở giữa $A$  và $B$ $\left( {{x}_{1}}\ge 1 \right)$

${{x}_{2}}$ là số điểm ở giữa $B$  và $C$ $\left( {{x}_{2}}\ge 1 \right)$

${{x}_{3}}$ là số điểm ở giữa $C$  và $D$ $\left( {{x}_{3}}\ge 1 \right)$

${{x}_{4}}$ là số điểm ở giữa $D$  và $A$ $\left( {{x}_{4}}\ge 1 \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=56\text{    }\left( 1 \right) \\& {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}\ge 1 \\\end{align} \right.$ . Số nghiệm dương của phương trình (1) là số cách chọn $B,C,D$. Khi đó có $C_{55}^{3}$  cách, nhưng mỗi tứ giác được lặp lại $4$ lần tại một đỉnh.

Suy ra, số phần tử của biến cố $E$ là $n\left( E \right)=\frac{60.C_{55}^{3}}{4}$.

Xác suất của biến cố $E$ là $P\left( E \right)=\frac{n\left( E \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{60.C_{55}^{3}}{4.C_{60}^{4}}\approx 80,7%$.

Chọn D