Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\) trong đó \(r;l\) lần lượt là bán kính và độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC \Rightarrow \Delta ACA'\) vuông tại A.

Khi quay tam giác ACA’ quanh cạnh AA’ ta được hình nón có đường cao \(AA' = 1\) và bán kính \(AC = \sqrt 2 \).

Khi đó độ dài đường sinh \(A'C = \sqrt 3 \).

Vậy diện tích xung quang của hình nón là \({S_{xq}} = \pi .AC.A'C = \pi .\sqrt 2 .\sqrt 3  = \pi \sqrt 6 \).

Chọn B.