Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa để xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số 

Lời giải chi tiết:

Vì \(\underset{x\ \to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\ \to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2\Rightarrow y=2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Và \(\underset{x\,\to \,{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\,\infty ;\,\,\underset{x\,\to \,{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\,\infty \Rightarrow \,\,x=1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn A