Câu hỏi:
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-\,{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-m\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;2 \right).\)
- A \(\left( \frac{3}{2};3 \right).\)
- B \(\left( -\,\infty ;\frac{3}{2} \right).\)
- C \(\left[ 3;+\,\infty \right).\)
- D \(\left( -\,\infty ;3 \right].\)
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y=-\,{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-m\Rightarrow {y}'=-\,3{{x}^{2}}+2mx;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\Leftrightarrow \,\,-\,3{{x}^{2}}+2mx\ge 0;\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\) \(\Leftrightarrow \,\,-3x+2m\ge 0\Leftrightarrow 2m\ge 3x;\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\Leftrightarrow \,\,2m\ge 3.2\Leftrightarrow \,\,m\ge 3.\)
Chọn C
Quảng cáo
Câu hỏi trước
