Phương pháp giải:

Dựa vào hình dáng của đồ thị và các đường tiệm cận để suy ra hàm số cần tìm. 

Lời giải chi tiết:

 Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: $x=1\Rightarrow$ loại đáp án A và C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( 0;\ 2 \right)\Rightarrow$ loại đáp án D.

Chọn B.