Phương pháp giải:

$\overline{abcd}\,\,\vdots \,\,6\Rightarrow \left\{ \begin{align}  d\in \left\{ 2;4;6;8 \right\} \\  a+b+c+d\,\,\vdots \,\,3 \\ \end{align} \right.$

Chia trường hợp cho tổng $b+c+d$

TH1: $b+c+d\,\,\vdots \,\,3$ thì $a\in \left\{ 3;6;9 \right\}$

TH2: $b+c+d$ chia 3 dư 1 thì $a\in \left\{ 2;5;8 \right\}$

TH3: $b+c+d$ chia 3 dư 2 thì $a\in \left\{ 1;4;7 \right\}$.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0 \right)$, để lập được 1 số có 4 chữ chữ số từ tập X có ${{9}^{4}}$ cách $\Rightarrow \left| \Omega  \right|={{9}^{4}}$.

Ta có $\overline{abcd}\,\,\vdots \,\,6\Rightarrow \left\{ \begin{align}  d\in \left\{ 2;4;6;8 \right\} \\  a+b+c+d\,\,\vdots \,\,3 \\ \end{align} \right.$

Khi đó d có 4 cách chọn, b và c đều có 9 cách chọn (từ $1\to 9$)

Nếu $b+c+d\,\,\vdots \,\,3$ thì $a\in \left\{ 3;6;9 \right\}\Rightarrow$ có 3 cách chọn a.

Nếu $b+c+d$ chia 3 dư 1 thì $a\in \left\{ 2;5;8 \right\}\Rightarrow$ có 3 cách chọn a.

Nếu $b+c+d$ chia 3 dư 2 thì $a\in \left\{ 1;4;7 \right\}\Rightarrow$ có 3 cách chọn a.

Suy ra mọi TH của b, c, d đều có 3 cách chọn a.

Vậy có 3.9.9.4 = 972 số $\Rightarrow \left| A \right|=972\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{4}{27}$

Chọn C.