Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết:

 Ta có \(\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| \le {x^2} + 6x + 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \ge 0\\{x^2} - 5x + 4 \le {x^2} + 6x + 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 < 0\\ - {x^2} + 5x - 4 \le {x^2} + 6x + 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \ge 0\\11x \ge  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 < 0\\2{x^2} + x + 9 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\ - \frac{1}{{11}} \le x \le 1\\1 < x < 4\end{array} \right..\)

.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ -\frac{1}{11};+\,\infty  \right).\)

Chọn D