Phương pháp giải:

Xác định hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng BM và B’C sao cho (P) // (Q).

Khi đó $d\left( BM;B'C \right)=d\left( \left( P \right);\left( Q \right) \right)=d\left( N;\left( P \right) \right),\,\,N\in \left( Q \right)$

Lời giải chi tiết:

Gọi D là trung điểm của cạnh A’C’ ta có:

A’M // DC; BM // B’D

$\Rightarrow \left( A'BM \right)//\left( B'CD \right)$

Mà $\begin{align}  & BM\subset \left( A'BM \right);\,\,B'C\subset \left( B'CD \right) \\ & \Rightarrow d\left( BM;B'C \right)=d\left( \left( A'BM \right);\left( B'CD \right) \right)=d\left( C;\left( A'BM \right) \right) \\ \end{align}$

Tam giác ABC đều $\Rightarrow CM\bot BM$

Mà $CM\bot A'O\,\left( gt \right)$. Suy ra $CM\bot \left( A'BM \right)$

$\Rightarrow d\left( C;\left( A'BM \right) \right)=CM=\frac{1}{2}AC=2$

Chọn B.