Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C.
Phương pháp giải:
Xác định hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng BM và B’C sao cho (P) // (Q).
Khi đó d(BM;B′C)=d((P);(Q))=d(N;(P)),N∈(Q)
Lời giải chi tiết:
Gọi D là trung điểm của cạnh A’C’ ta có:
A’M // DC; BM // B’D
⇒(A′BM)//(B′CD)
Mà BM⊂(A′BM);B′C⊂(B′CD)⇒d(BM;B′C)=d((A′BM);(B′CD))=d(C;(A′BM))
Tam giác ABC đều ⇒CM⊥BM
Mà CM⊥A′O(gt). Suy ra CM⊥(A′BM)
⇒d(C;(A′BM))=CM=12AC=2
Chọn B.