Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng cao
Câu hỏi:
Đặt một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 c{\rm{os}}\omega t(V)\), trong đó U không đổi, ω thay đổi được vào một đoạn mạch gồm có điện trở R, tụ điện và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm \(L = {{1,6} \over \pi }H\) mắc nối tiếp. Khi ω = ω0 thì công suất trên đoạn mạch đạt cực đại và bằng 732W. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau và bằng 300W. Biết ω1 - ω2 = 120π (rad/s). Giá trị của R bằng
- A 240 Ω
- B 133,3 Ω
- C 160 Ω
- D 400 Ω
Phương pháp giải:
Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có ω thay đổi
Lời giải chi tiết:
+ Khi ω = ω0 công suất trên mạch đạt cực đại:
\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
\omega _0^2 = {1 \over {LC}} \hfill \cr
{P_{m{\rm{ax}}}} = {{{U^2}} \over R} = 732 \Rightarrow {U^2} = 732R(*) \hfill \cr} \right.\)
+ Khi ω = ω1 và ω = ω2 ; ω1 – ω2 = 120π thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau :
\({P_1} = {P_2} = P = 300{\rm{W}} \Leftrightarrow {{{U^2}R} \over {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}} = {{{U^2}R} \over {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}} \Rightarrow {\omega _1}{\omega _2} = {1 \over {LC}} = \omega _0^2\)
+ Ta có :
\(\eqalign{
& {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = {\omega _1}L - {1 \over {{\omega _1}{C_1}}} = {\omega _1}L - {1 \over {{{\omega _0^2} \over {{\omega _2}}}C}} = {\omega _1}L - {{{\omega _2}} \over {\omega _0^2C}} = {\omega _1}L - {{{\omega _2}} \over {{1 \over {LC}}C}} = {\omega _1}L - {\omega _2}L = \left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)L = 120\pi {{1,6} \over \pi } = 192 \cr
& \Rightarrow {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = 192(**) \cr} \)
+ Công suất tiêu thụ : \(P = {{{U^2}R} \over {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}} = 300 \Rightarrow 300{R^2} + 300{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)^2} = {U^2}R(***)\)
Từ (*) ; (**) ; (***) \( \Rightarrow 300{R^2} + {300.192^2} = 732{R^2} \Rightarrow R = 160\Omega \)
Câu hỏi trước
