Phương pháp giải:

+) Gọi H là trung điểm của AB ta có $\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$

+) ${{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ACD}}$  

Lời giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AB

$\Rightarrow SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$

Tam giác SAB đều cạnh cạnh $\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AB\left( {BC + AD} \right) = \frac{1}{2}.a.\left( {a + 2a} \right) = \frac{{3{a^2}}}{2}\\ {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{{{a^2}}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow {S_{ACD}} = {a^2}\\ \Rightarrow {V_{S.ACD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ACD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} \end{array}$

Chọn D.