Câu hỏi 4 trang 24 SGK Hình học 10

Đề bài

Hãy chứng minh công thức:

Cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Ta có:

$\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Leftrightarrow  \overrightarrow {OB} = {x_B}\overrightarrow i + {y_B}\overrightarrow j \cr & A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \Leftrightarrow  \overrightarrow {OA} = {x_A}\overrightarrow i + {y_A}\overrightarrow j \cr & \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \cr&= ({x_B}\overrightarrow i + {y_B}\overrightarrow j ) - ({x_A}\overrightarrow i + {y_A}\overrightarrow j ) \cr & = ({x_B} - {x_A})\overrightarrow i \, + ({y_B} - {y_A})\overrightarrow j \cr}$

Vậy:  $\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};\,{y_B} - {y_A})$

Loigiaihay.com