Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp tính xác suất, cụ thể trong bài toán này sử dụng quy tắc đối.

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày trong 20 chiếc giày có $C_{20}^{4}$ cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega  \right)=C_{20}^{4}.$

Gọi $X$ là biến cố ‘trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi’.

Lấy 4 chiếc giày không có chiếc nào cùng đôi chứng tỏ 4 chiếc đó lấy từ 4 đôi khác nhau đôi một.

Suy ra có $C_{10}^{4}$ cách chọn.

Mỗi đôi lại có chiếc đi bên phải và chiếc đi bên trái, do đó 4 đôi có $C_{10}^{4}$  cách chọn 4 chiếc giày đơn.

Khi đó, số cách để chọn được 4 đôi giày không giống nhau (mỗi đôi lấy 1 chiếc) từ 10 đôi giày từ 10 đôi giày là ${{2}^{4}}C_{10}^{4}.$

$\Rightarrow n\left( X \right)=C_{20}^{4}-C_{10}^{4}{{.2}^{4}}.$

Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{C_{20}^{4}-C_{10}^{4}{{.2}^{4}}}{C_{20}^{4}}=\frac{99}{323}.$

Chọn B