Câu hỏi:
Cho cotα=23. Tính sin(2α+7π4).
7√226
Phương pháp giải:
- Sử dụng các công thức:
cotα.tanα=1,sin2α=2tanαtan2α+1,cos2α=1−tan2α1+tan2α,sin(α+k2π)=sinα,(k∈Z),sin(a−b)=sinacosb−cosasinb
Lời giải chi tiết:
cotα=23⇒tanα=32
sin2α=2tanαtan2α+1=2.32(32)2+1=3134=1213,cos2α=1−tan2α1+tan2α=1−(32)21+(32)2=−54134=−513
sin(2α+7π4)=sin(2α−π4+2π)=sin(2α−π4)=sin2αcosπ4−cos2αsinπ4=1213.√22−(−513).√22=17√226
Chọn: D.